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[278, 279]
METHODE DE QUADRATURE.
233
encore fait decouvrir une infinite de courbes dont on obtient les qua-
dratures en supposant celle de courbes plus simples, comme le cercle,
l'hyperbole, etc.
Par exemple, dans l'équation du cercle 5? — a? — e?, on a, données
en rectilignes, les sommes de toutes les puissances des ordonnées
dont l'exposant est pair, carrés, bicarrés, bicubes, etc. Quant à la
somme des puissances à exposant impair, comme celles des e^, e,
elle n’est donnée en rectilignes que si l’on suppose la quadrature du
cercle. Il est facile de démontrer ce que je viens de dire et de le
réduire en règle, comme corollaire de la méthode qui précède.
Il arrive aussi souvent que, pour trouver la mesure d’une courbe
proposée, il faille réitérer l’opération deux fois ou plus souvent
encore.
Soit proposée, par exemple, la courbe déterminée par l’équation
suivante :
3—
5*— ae + ble
Si la somme des e est donnée, ainsi que la droite b, on aura aussi
comme donnée celle des rectangles be. En inversant la méthode que
nous avons exposée au début de cette Dissertation, posons be — o?,
d'oü z = ec. Substituant à e sa nouvelle valeur, il viendra
b —
a?
o?
p?
o?
Nous avons là une première opération, inverse de celle indiquée au
début de la Dissertation, et qui a conduit à une nouvelle courbe où il
reste à chercher si la somme des 0° est donnée.
Il faut donc recourir à la seconde méthode qui de la somme des
carrés des ordonnées conduit à la somme des ordonnées simples.
D'après la méthode précédente ‘exposée en seconde ligne, posons
bu . . .
= =a et substituons à a la nouvelle valeur que lui assigne cette
méthode. Il viendra b' — b*o* — D?w, et divisant tous les termes
par 6°, D*_ 0° — qe, équation du cercle. La somme des u est done
donnée, si l’on suppose la quadrature du cercle.
Fenmar. — HI,
Of
