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Si nous remontons à la premiere courbe : 5^ — ate + be, il en 
résulte que l'aire de cette courbe peut étre carrée en supposant la 
quadrature du cercle, et nous sommes facilement et rapidement 
arrivés à cette conclusion par notre analyse, au moyen de deux 
courbes differentes de la précédente. 
L’utilite de tout ce qui précède sera immédiatement reconnue par 
un analyste subtil, tant pour l'invention de droites égales à des 
courbes, que pour nombre d'autres problémes qui n'ont pas encore 
été assez approfondis. 
Soient ( fig. 148) AB une parabole primaire, CB son axe, CD l’or- 
donnée égale à l'axe CB et au paramètre BV. Prenez BP, PL, LG 
ŒUVRES DE FERMAT. 
égales entre elles et à laxe CB, et portées sur son prolongement. 
Menez à CD les parallèles indéfinies BX, PS, LO (qui seront données) 
et par un point quelconque F de la courbe, menez à l'axe la paral- 
lèle FXSOK rencontrant les droites BX, P5, LO aux points X, $, O. 
Faites enfin FX +R ou 20 — E Prenant de méme les points D, E, 
faites UN = M et GN = an Imaginez par les points G,H, LE... 
une courbe indéfinie qui aura pour asymptote la droite indéfinie LO. 
Cette cóurbe GHIK est celle dont l'espéce est définie par l’équation 
précédente, 5* — qie + bèe. Je dis done, d'apres la réitération indi- 
quée ci-dessus des opérations analytiques, que l’aire KIHGLMNO, qui 
se prolonge indéfiniment du côté des points K, 0, est égale au double 
du cercle ayant pour diamètre l'axe BC. C'est ainsi que nous avons 
immédiatement résolu cette question que nous proposait un savant 
géometre.