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cercle; donc, en remontant de cette derniere courbe, oü finit notre 
analyse, à la premiere, il est clair que dans le cercle la somme des 
cubes des ordonnées est donnée, si l'on suppose la quadrature du 
cercle. De même pour les puissances cinquième, septième et les 
autres de degré impair indéfiniment, comme il est facile de le voir. 
Seulement le nombre des courbes se multiplie à mesure que s’élève 
le degré de la puissance dont il s'agit. On passera sans difficulté de 
l’analyse à la synthèse et au véritable calcul de la figure a carrer. 
Au reste, il arrive souvent qu'il faut étrangement promener l'ana- 
lyse par un très grand nombre de courbes pour arriver à la simple 
mesure pour une équation de lieu proposée. 
Soit par exemple : pes” — e. 
Supposons donnée la quadrature de la figure correspondant à cette 
équation; la somme des a est donc donnée, donc celle des ba, et si 
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ŒUVRES DE FERMAT. 
3 72 : o? x , 
l'on pose ba — o*, celle des 0°. On aura d’ailleurs a = > d'où l’équa- 
. bl2o% — b 
fion ————— -— €. 
ol? 
De cette nouvelle courbe, par l'autre méthode que nous avons indi- 
quée si souvent, on en déduira une troisieme. La somme des o? étant 
; bu y . prog? — bi? » 
donnée, posons — - e, on aura l'équation ——z—— — 
0 0 
C'est la troisieme courbe oü l'on aura la somme des o, et par con- 
séquent des u. Mais si la somme des u est donnée, on aura, d’après la 
16 à 1 ut 9 x y? 
premiere méthode, celle des produits bu. Soit bu = y*, d'où = = 4% 
9, * p1? o? m pt 5 .« x 
nous aurons l'équation ——=— =)" quatrième courbe où sera 
0 
donnée la somme des y?. Par la méthode ordinaire, déduisons-en une 
bi — 
autre; soit — = o; achevant les caleuls suivant les regles de l'analyse. 
y 
bye — by, cinquième courbe où sera donnée la somme des 
y, donc celle des [. 
Maintenant, par la méthode contraire, déjà souvent employée, cher-