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[284, 285] 
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METHODE DE QUADRATURE. 
chons une autre courbe oü l'on connaisse la somme des carrés des 
ordonnées; soit = — y (car à défaut de voyelles rien n'empêche de 
reprendre celles qui ont déjà été employées), on aura b?a* — a° = b2j*, 
sixième courbe où la somme des à est donnée. 
Ramenons aux racines par la méthode connue et déjà employée 
plusieurs fois: soit 12 — be; on aura la somme des be donnée, et une 
septieme courbe 5*a*' — a* — 5*e?, où la somme des e est donnée, 
done celle des a. 
De là on en déduira une autre, où la somme des carrés des ordon- 
nées sera donnée. 
Posons, d’après la méthode, 5 = e, d'où ba’ — a® = b'a?o, Divi- 
sant tous les termes par a?, il vient b?a? — @* — b*o*, équation d’une 
huitième courbe où la somme des a? est donnée. Ayant la somme des 
a’, on peut déduire enfin une autre courbe oü l'on ait la somme 
des ordonnées. Soit a? — bu, on aura bu — u? — 0* , dernière équation 
qui donne une neueiéme courbe, oü la somme des u est donnée. Mais 
cette derniére courbe est évidemment un cercle et la somme des « n'y 
est donnée qu'en supposant la quadrature du cercle. Done, en remon- 
tant à l'équation de la première courbe, la quadrature en sera donnée 
si l'on suppose celle de la dernière courbe ou du cercle. 
Nous avons ainsi employé neuf courbes différentes pour arriver à 
la connaissance de la premiere 
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