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(EUVRES DE FERMAT.
[292, 293]
certainement été ignorée par Bachet et par Viète, peut-être par Dio-
phante lui-même; je l’ai résolu plus loin dans mes Notes sur le pro-
blème IV, 2.
4. — Diophante, III, 10.
« Résoudre : xa+y +a=O,y+s+e=0, s+a+a=D,a+y+s+esQ.>
Jai indiqué, dans ma Note sur le probléme V, 30, comment on
peut trouver quatre nombres tels que la somme de deux quelconques
d'entre eux, augmentée d'un nombre donné, fasse un carré.
5. — Diophante, III, 11.
« Résoudre le problème précédent, on supposant « négatif. »
Ma Note sur V, 31 montre comment on peut trouver quatre nombres
tels que la somme de deux quelconques d'entre eux, diminuée d'un
nombre donné, fasse un carré.
6. — Diophante, III, 17.
« Résoudre czy + x+y =O yz +y +35=[], ZU A ZA =D
Il y a dans Diophante un autre probléme, V, 5, surle méme sujet (*).
Cependant on ne sait pas s’il a omis, tout en le connaissant, le pro-
blème suivant ou s'il n'en avait pas, plus probablement, donné la solu-
tion dans un de ses treize Livres :
Trouver trois carrés tels que le produit de deux quelconques d’entre
eux, augmenté de la somme des deux mémes carrés, fasse un carre.
Je puis donner de ce probleme des solutions en nombre indefini. En
. 3 504 384 2 019 241 ;
70761 d ° : frais rpg ° Á satis-
voici une, par exemple; les trois carrés : 55375," 7398 fo1 ^ "
font à la condition proposée.
On peut d'ailleurs aller plus loin et étendre la question de Dto-
(1) V, 5, Diophante suppose que les inconnues du probléme III, 17 sont des carrés ; il
ajoute de plus les conditions : ay + 3 = 1, y3+x = D, æ+y=0.
