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Si l'on en veut une seconde, on repassera par le probléme 2 et 
ainsi de suite. | 
Pour montrer que la condition posée par le probleme 3 n'est pas 
légitime, soit à trouver, étant donnés les deux cubes 8 et t, deux 
autres cubes dont la différence soit égale à celle des donnés. 
Bachet dirait, sans doute, que le problème est impossible; je n'en ai 
pas moins trouvé, par ma méthode, les deux suivants dont la diffé- 
2 024 284 625 1981 385 216 
rence est. 7 — 8 — 1. Ces deux cubes sont 2024 286029 ,, I9 
6128 487 6128 487 
et leurs racines sont 1263 Qt I 230 
leurs | 183 "^ 183 
2 
18 
(EUVRES DE FERMAT. 
10. — Commentaire de Bachet sur Diophante, IV, 41. 
; a3 y? . 
« BACHET : R6soudre LM — a, en supposant que « soit des formes p? ou 3 p?. » 
Cette condition doit étre complétée de la facon que j'ai indiquée 
plus loin pour celle. du probleme suivant [Obs. 12]. Il n'y a pas à 
s'étonner que Bachet n'ait pas apercu la méthode générale, qui est 
réellement difficile; mais il aurait au moins dû avertir le lecteur que 
celle qu’il donne est seulement particulière. 
11. — Diophante, IV, 12 
« Résoudre : z3—yı= x—JY.» 
ai l'on cherche deux bicarrés dont la différence soit égale a celle de 
leurs racines, on pourra résoudre la question en employant l'artifice 
de ma méthode. 
Qu'on cherche, en effet, deux bicarrés dont la différence soit un 
cube, et tels que la différence de leurs racines soit 1. On trouvera, 
par la premiere opération, les racines — 2 et 2. Le premier de 
ces deux nombres étant affecté du signe —, on réitérera l'opération 
suivant ma méthode, en égalant la première racine à x — 2, la