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OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
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. 13 . e. . 
seconde à x + = et l’on obtiendra ainsi des nombres positifs satis- 
faisant au problème. 
12. — Commentaire de Bachet sur Diophante, IV, 12. 
; x3— y3 
« Bacuer : Résoudre p — a, en supposant a des formes p? ou 3p?. » 
La condition n'est pas légitime, parce qu'elle n'est pas générale. Il 
faut ajouter « ou que le nombre exprimant le rapport soit multiple 
d'un carré par un nombre premier de la forme 3a -- 1 (comme 7, 
13, 19, 37, cte.), ou par un produit de nombres premiers de cette 
forme (comme sont les produits 21, 91, etc.) ». La démonstration et 
la solution du probléme dépendent de ma méthode. 
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13. — Diophante, IV, 17. 
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est 
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« Résoudre : X4 + X. X3 = ad, x} + xy = J. X3 + 13 = O, xi x = J.» 
Ce problème peut, peut-être, se résoudre plus élégamment comme 
suit : 
Posons x, = x, x,= 20 +1, en sorte que x? + x, =. Pour a, 
choisissons arbitrairement le coefficient de æ et le terme constant, de 
façon que x? + x, =; par exemple soit x, = 4a 4- 3. 
On a ainsi satisfait à deux conditions; il faut encore que l'on ait 
Mais 
Q3 X3d- $4— [d et di =. 
X,+ Ca + 0327 X + 4, x) + x, =16x*+ 25% +0. 
t un 
'era, 
r de 
tion 
_, là 
On a donc une double équation oü les termes constants sont carrés, 
dont la solution est facile par suite, en ramenant ces termes à être 
égaux à un même carré. 
Par le même procédé, on peut étendre le problème à 4 nombres 
¢t meme à autant que l’on voudra; il suffit de faire en sorte que la 
FERnMAT. — Iil. 
mul