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ŒUVRES DE FERMAT. 
[302, 303] 
somme des termes indépendants de x, dans les expressions des divers 
nombres, fasse un carré; ce qui est trés facile. 
14. — Diophante, IV, 18. 
« Résoudre : a, + x%+20=0, a—x=l; a2—x=[l, xi—a -[. » 
Le mode de raisonnement que. j'ai employé pour la précédente 
question permet de résoudre également celle-ci et de l’étendre à 
autant de nombres que l’on voudra. 
13. — Diophante, IV, 20. 
« Résoudre : zıx2+1= 0, za H1= U], zo pr D. , 
Soit proposé de trouver trois nombres tels que le produit de deux 
quelconques d'entre eux, augmenté de l'unité, fasse un carré, et que, 
de plus, chacun de ces trois nombres eux-mémes, augmenté de 
l'unité, fasse un carré. 
J'ajouterai une solution de cette question, qui a déjà été traitée. 
Soit une solution indéterminée du présent problème de Diophante, 
choisie de telle sorte que, pour c, et zy, les termes indépendants de 
z, augmentés chacun d'une unité, fassent des carrés. Soient, pat 
exemple, les trois nombres indéterminés : 
n 169 13 tx v 7225 54 
— ma^ t3; TM (IT Si84° ^ 36 
Il est clair qu’ils fournissent une solution de ce problème IV, 20; 
il faut de plus maintenant satisfaire aux conditions 
x,+1=01, Ka = U); x, +1—=0), 
c'est-à-dire à une triple équation, qu'il sera facile de résoudre par ma 
méthode, le terme indépendant de x, aprés l'addition de l'unité, se 
trouvant carré dans chacune des expressions.