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[317,319] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
somme de ces deux cubes donne 2x pour le terme du premier degre; 
la racine du troisième ne devra comprendre qu’un terme en x, qu’il 
faudra d'ailleurs affecter du signe —, pour que la valeur de x reste 
dans les limites assignées; mais il ne sera pas difficile de choisir le 
coefficient de ce terme en x de manière que la solution tombe effecti- 
vement entre les limites en question. 
Cela fait, il est clair que notre premier cube sera plus petit que 
l'unité, comme nous le désirons; au contraire, le second est plus 
grand, et le troisième est affecté du signe —5 il s’ensuit qu’il faut 
trouver deux cubes dont la somme soit égale à la différence du second 
et du troisième; nous arrivons ainsi, comme Diophante, à sa seconde 
opération. 
« Mais nous avons », dit-il « dans les Porismes, que la différence 
de deux cubes quelconques est aussi la somme de deux cubes. » 
[et Bachet est de nouveau embarrassé et, comme les Porismes de 
Diophante lui font défaut, il soutient qu'il y a là un problème qui 
n’est possible que sous une certaine condition; il enseigne en effet à 
partager en deux cubes la différence de deux cubes, mais seulement 
lorsque le plus grand des cubes donnés surpasse le double du plus 
petit, et il avoue franchement qu'il ignore comment on peut en général 
partager en deux cubes la différence de deux cubes queleonques. J'ai 
exposé plus haut, à propos du probleme IV, 2, la solution générale de 
cette question et des autres relatives au même sujet. 
29. — Diophante, V, 24. 
« Trouver trois carrés tels que le produit des trois, plus l’un quelconque d’entre eux, 
fasse un carré. Le problème est ramené à trouver trois triangles rectangles tels que le 
rapport du produit des bases au produit des hauteurs soit carré. » 
Voici comment je restitue et j'explique la méthode de Diophante, 
qui n’a pas été comprise par Bachet. 
Avant pris comme premier triangle : 3, 4, 5, pour lequel le produit 
des côtés de l'angle droit est i5, Diophante dit : « On est ramené à 
chercher deux triangles tels que le produit des cótés de l'angle droit