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[321, 324] 
OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
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261 
On peut également en tirer un moyen de trouver trois triangles 
rectangles en nombres, tels que leurs aires forment un triangle rec- 
tangle. 
On ramènera en effet la question à trouver un triangle pour lequel 
la somme de la base et de l’hypoténuse soit quadruple de la hauteur. 
Ce problème est facile, et le triangle cherché sera semblable au sui- 
vant : 17, 15, 8. Quant aux trois triangles, les nombres générateurs 
seront : pour le premier, 49 et 2; pour le second, 47 et 2; pour le 
troisième, 48 et 1. 
Enfin on aura également le moyen de trouver trois triangles dont 
les aires soient proportionnelles à trois carrés donnés, en supposant 
que la somme de deux de ces carrés soit quadruple du troisième. On 
pourra aussi trouver de mème trois triangles ayant leurs aires égales ; 
enfin nous pouvons construire d’une infinité de façons deux triangles 
rectangles, ayant leurs aires dans un rapport donné, en multipliant 
l'un des termes du rapport ou les deux termes par des carrés don- 
nés, ete. 
30. — Diophante, V, 25. 
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« Trouver trois carrés, tels que le produit des trois, moins l'un quelconque d’entre eux, 
fasse un carré. Le problème est ramené à trouver trois triangles rectangles tels que le 
rapport du produit des hypoténuses au produit des hauteurs soit carré. » 
De méme que pour le précédent, Bachet a traité ce probléme en 
laissant de cóté la méthode de Diophante, qui reste donc à éclaircir et 
à expliquer. Il s'agit à cet effet de trouver deux triangles rectangles 
tels que le produit de l'hypoténuse et de la base dans l'un de ces trian- 
gles soit dans un rapport donné avec le méme produit pour l'autre 
triangle. 
Cette question m'a longtemps tourmenté, et quiconque essayera de 
la résoudre pourra reconnaitre qu'elle est vraiment difficile; j'ai enfin 
découvert une méthode pour la solution générale. 
Soit à chercher deux triangles tels que le produit de l'hypoténuse 
par la hauteur, dans l'un de ces triangles, soit double du méme pro- 
duit dans l'autre.