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pres le méme procédé, on prendra pour le troisième nombre : 
*x + 45) et pour le quatrième : 75% + AL. 
Grâce à ces positions, on satisfait à trois des conditions de l’énoncé; 
car si l’on fait la somme du premier nombre et de l’un quelconque 
des trois suivants, et que l’on ajoute 15, on a un carré. 
Il faut encore qu'on ait des carrés en ajoutant 15 soit à la somme 
du second et du troisième, soit à celle du troisième et du quatrième, 
soit à celle du second et du quatrième. Nous aurons ainsi une triple 
équation, qui sera facile à traiter, parce que, grâce à la construction 
dont nous avons emprunté l’artifice au problème de Diophante, dans 
chacune des expressions à égaler à un carré, le terme constant sera 
un carré, et qu'il n'y aura en outre qu'un terme en a. Voir à ce sujel 
ce que j'ai dit sur le probleme VI, 24. 
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(EUVRES DE FERMAT. 
39. — Diophante, V, 31. 
4 2 2 — 
« Résoudre x? + a2—a= 0, a+a—a=U, a+aÿ-e=U. » 
Un artifice analogue à celui que nous avons employé sur la précé- 
dente question, pour trouver quatre nombres tels que leurs sommes 
deux à deux, augmentées d'un nombre donné, fassent des carrés, 
peut servir pour passer de la présente question de Diophante à la 
recherche de quatre nombres tels que leurs sommes deux à deux, 
diminuées d’un nombre donné, fassent des carrés. 
On prendra pour le premier nombre : x? + le nombre donné; pour 
le second, on ajoutera le premier carré trouvé d’après Diophante à 
un terme en x ayant pour coefficient le double de la racine de ce 
carré; etc. Le reste est évident. 
33. — Diophante, V, 32. 
« Résoudre : at + a} + at =D. 
Pourquoi ne cherche-t-il pas deux bicarrés dont la somme soit un 
carré? C’est que ce problème est impossible, comme notre méthode 
de démonstration peut le mettre hors de doute.