ŒUVRES DE FERMAT. 
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entre elles un rapport donne, ou comprenant un rectangle donné; si l'ex- 
trémité de l'une est sur un lieu plan donné de position, l'extrémité de 
l'autre sera également sur un lieu plan donné de position, tantót du 
méme genre, tantót d'un genre différent, tantôt situé de même par rap- 
port à la ligne droite, tantôt de façon contraire. » 
On peut facilement diviser cette proposition en huit autres et cha- 
cune de celles-ci en cas nombreux. Le défaut de ponctuation semble 
au reste avoir embarrassé le traducteur, et Pappus lui-méme parait 
être tombé dans l’obscurité par trop de concision. Voici comment nous 
éclaircissons le tout, par notre division en huit parties. 
I. Provosirion. — Si d'un point donné on méne en ligne droite deux 
lignes dans un rapport donné, et que l extrémité de l’une se trouve sur un 
lieu plan donné de position (c'est-à-dire une droite ou une circonférence 
de cercle donnée de position), l'extrémité de l'autre sera. sur une droite 
ou une circonférence de cercle donnée de position. 
Soit A le point donné (fig. 1), par lequel on méne en ligne droite 
AB et AF dans un rapport donné. Soit par exemple le point B sur la 
n 
ligne droite HCBD donnée de position, je dis que le point F est aussi 
sur une droite donnée de position. 
Du point A, j'abaisse sur la droite HD la perpendiculaire AC, le 
point C sera donné; je prolonge CÀ jusqu'en E, en prenant NS dans le 
rapport donné; AE sera donné, donc le point E. Par le point E je 
mene GEF parallele à la droite HD; elle sera donnée de position et 
passera par le point F, car toutes les droites, passant par un point 
donné et coupant deux paralleles, sont divisées dans le méme rapport.