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loi 
les 
[331, 332] 
OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
37. — Diophante, VI, 8 et 9. 
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« Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, augmentée (diminuée) de la somme des 
cótés de l'angle droit, fasse un nombre donné. » 
Avec notre méthode, on peut ajouter le problème que voici : 
ele 
Trouver un triangle rectangle tel que la somme des côtés de l'angle 
droit, duninuee de l'aire, fasse un nombre donné. 
et 
et 
38. — Diophante, VI, 10 et 11. 
« Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, augmentée (diminuée) de la somme de 
l'hypoténuse et d'un des eótés de l'angle droit, fasse un nombre donné. » 
Avec notre methode, on peut ajouter le probleme que voici : 
ngle 
on 
on 
ons, 
bles 
Trouver un triangle rectangle tel que la somme de l'Àypoténuse el 
de l'un des cótés de l'angle droit, diminuée de l’aire, fasse un nombre 
donne. 
On ajoutera de meme le suivant aux commentaires de Bachet (*). 
Trouver un triangle rectangle tel que l "Aypoténuse, diminuée de l’aire, 
fasse un nombre donne. 
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39. — Diophante, VI, 13. 
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« Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, augmentée de l'un ou de l'autre des 
deux côtés de l'angle droit, fasse un carró dans les deux cas. » 
Diophante ne donne, comme satisfaisant à ce probléme, que des 
triangles d'une seule espéce; notre méthode fournit une infinité de 
triangles d'espéces différentes, lesquelles dérivent successivement de 
la solution de Diophante. 
Soit, en effet, déjà trouvé le triangle 3.4.5 satisfaisant à cette con- 
dition « que le produit des deux côtés de l'angle droit fasse un carré, 
(1) « Trouver un triangle rectangle, tel que Vaire, augmentée (diminuée) de l'hypo- 
ténuse, fasse un nombre donné. »