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(EUVRES DE FERMAT. 
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sur les détails évidents d'eux-mémes, et que nous n'examinons pas les 
différents cas qui peuvent se déduire sans difficulté de ce que nous 
avons dit. 
2. Proposıtion. — St d’un point donne on mene dans le prolongement 
l’une de l’autre deux droites dont le rectangle soit donne, et que l'extré- 
mite de l’une se trouve sur un lieu plan donné de position, il en sera de 
méme pour l'extrémité de l'autre. 
Soit À le point donné (fig. 3), et en premier lieu une droite BC 
donnée de position ; abaissez sur elle la perpendiculaire AC; le point C 
sera donné. Prolongez cette perpendiculaire et soit CA x AE égal au 
rectangle donné. Sur AE comme diamètre, décrivez le cercle ADE. Je 
dis que toutes les droites menées par le point A et terminées d'un 
cóté à la droite, de l'autre à la circonférence du cercle (qui est évi- 
demment donné de position), seront partagées au point À en sorte que 
le rectangle de leurs segments soit égal à l'aire donnée. 
Soit en effet, par exemple, la droite DAB; joignez DE. L'angle ADE 
inscrit dans un demi-cercle est droit et les angles BAC, DAE, opposés 
par le sommet, sont égaux. Les triangles DAE, ACB seront donc sem- 
blables et par conséquent BA < AD = CA x AE qui est donné. 
Si donc par le point A on mene, dans le prolongement l'une de 
l'autre, les deux droites AB, AD, et que l'extrémité de l'une, à savoir