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ŒUVRES DE FERMAT. 
[333, 335] 
J'attends la solution de ces questions; si elle n’est fournie ni par 
l'Angleterre, ni par la Gaule Belgique ou Celtique, elle le sera par la 
Narbonnaise, qui l’offrira à Sir Digby et la lui dédiera en gage d'une 
amitié naissante. 
N° 81. 
SECOND DEFI AUX MATHEMATICIENS, 
FEVRIER 1657. 
Il est à peine quelqu'un qui propose des questions. purement arith- 
métiques, il est à peine quelqu'un qui sache les résoudre. Est-ce 
parce que l'Arithmétique a plutót été traitée jusqu'à présent au 
moyen de la Geometrie que par elle-même? C’est la tendance qui 
apparaît dans la plupart des Ouvrages tant anciens que modernes, 
et dans Diophante lui-même. Car s’il s’est écarté de la Géométrie un 
peu plus que les autres en astreignant son analyse à ne considérer 
que des nombres rationels, il ne s’en est pas dégagé tout à fait, 
comme le prouvent surabondamment les Zétetiques de Viéte, dans 
lesquelles la méthode de Diophante est étendue à la quantité con- 
tinue, et par suite à la Géométrie. 
Cependant l’Arithmétique a un domaine qui lui est propre, la 
théorie des nombres entiers; cette théorie n'a été que tres légère- 
ment ébauchée par Euclide et n’a pas été assez cultivée par ses suc- 
cesseurs (à moins qu'elle n'ait été renfermée dans ces livres de Dio- 
phante, dont l'injure du temps nous à privés); les arithméticiens 
ont donc à la développer ou à la renouveler. 
Pour éclairer leur marche, je leur propose de démontrer comme 
théorème ou de résoudre comme probléme l'énoncé suivant; s'ils y 
parviennent, ils reconnaitront au moins que des questions de ce 
genre ne le cedent ni pour la subtilité, ni pour la difficulté, ni 
pour le mode de démonstration, aux plus célébres de la Geometrie : 
Étant donné un nombre non carré quelconque, il y a une infinité 
de carrés déterminés tels qu'en ajoutant l'unité au produit de l'un 
d'eux par le nombre donné, on ait un carré. 
A 
5]