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(EUVRES DE FERMAT. 
celui qui nous servira le plus souvent : Dans chacune des deux expres- 
sions, le terme independant de x est un carré; ce peut d'ailleurs étre 
le méme carré, ou bien il peut différer de l’une à l’autre, comme si 
l’on a, par exemple, 
x—8x+16= 0); 3 x? — 48 x + 64 = D- 
Mais alors on divisera le plus grand carré par le moindre, 64 par r6, 
et l'on multipliera la plus petite expression par le quotient 4; on aura 
ainsi deux expressions, dans lesquelles les termes connus seront des 
carrés égaux : 
fx? — 322 + 64 =D, 3 x? — 8x + 64 = 0. 
Leur différence z*-- 16a — a (c -- 16). Remarquez que je prends 16 
comme terme connu du second facteur, parce que c'est le double de 8 
qui est la racine du carré commun aux deux expressions. La somme 
des deux facteurs est 22 4-16; le carré de leur demi-somme est 
g? 2-162 4- 64; je l'égale à 4a — 393 + 6h; et j'obtiens x = 16. 
D'où, en substituant dans les expressions proposées, les carrés 144 
et 64. 
Regle generale pour obtenir en nombre indéfini des solutions 
de doubles équations. 
5. Prenez la valeur de la racine obtenue par la méthode ordinaire, 
et joignez-la à x, en lui maintenant son signe, soit +, soit —: substi- 
tuez à æ cette nouvelle expression de la racine dans les termes de la 
double équation donnée; vous aurez de nouvelles expressions à égaler 
à un carré: cherchez alors la valeur de par la méthode ordinaire, 
suivant le troisieme cas que je viens de donner et sur lequel j'ai 
appelé l'attention; cette nouvelle valeur, qui rend carrées les nou- 
velles expressions formées, devra maintenant étre jointe à la première 
valeur obtenue, en tenant compte des signes + ou —; on obtiendra