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(EUVRES DE FERMAT. 
de part et d’autre, la double équation pourra étre résolue comme il a 
ry? . T 2 ) | 
été dit n° 4 pour le troisième cas; on trouvera 4 — 5 y et en ajoutant 
259 
31 : 3 ; i | 
4 (puisqu'on a pris æ + 7 pour représenter l’inconnue), on obtiendra 
1155 1 : 
—sg comme nouvelle valeur de l'inconnue dans le systeme propose. 
8. Nous avons ainsi des secondes valeurs dérivées des premières; 
de ces secondes on peut en tirer des troisièmes en employant exacte- 
ment le même procédé. Ainsi, soit à dériver une troisième valeur de 
35 . * . x t . ^ , * 
la seconde 72; j'ajoute celle-ci à X, de façon à représenter l'inconnue 
4 
35 . . . . 
par z4- 7» que Je substitue à zc dans les expressions hx +1 el 
4 
œ* — 9x + 1, ainsi que j'ai déjà expliqué ; j'obtiens ainsi 
| 3 6 
La + 36 et ay Tax Te, 
. 9 16 
expressions oü les termes indépendants de x sont carrés; j'en déduis 
32450978808 .,; 35 , . e y 
a = — PE; J'ajoute = d’après la position pour l'inconnue 
4528002321 ? Ja] A ap P pou ’ 
fy . “ 3186210667 . 12 
et j'ai, pour celle-et, + rz valeur qui, substituée dans les 
20124425470 
expressions proposées, donnera des nombres carrés (*). 
9. On voit ainsi qu'on peut trouver un nombre indéfini de solu- 
tions; les premières en procurent en effet du second ordre, celles 
du second ordre en procurent du troisième et ainsi de suite indéfini- 
ment. Dans l'exemple donné, nous avons de la sorte obtenu cinq solu- 
tions différentes, et des dernieres on peut de méme en tirer de nou- 
velles; par conséquent, toute double équation a un nombre indéfini 
de solutions. C. Q. F. P. 
7 . . > . . Ha. 
(1) Billy aurait dà supprimer les facteurs communs; il aurait trouvé ainsi pour l'in 
f 519. 80867 . A 
connue la valeur : 35. 91212 — —— 7. Ces divers exemples ne peuvent être attribués 
4 12769 51076 
à Fermat.