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ŒUVRES DE FERMAT. 
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| | soluti — — C3; mais, comme ce 
On trouvera facilement les solutions — 2 et ;j ; 
sont de faux nombres, je prends z — 2 comme nouvelle position de 
l’inconnue; je substitue à æ dans les expressions proposées et j'ai les 
transformées 
842—162 +4=0, 23*— hao + 4 =101, 
; 20. . 
pour lesquelles la méthode de Bachet donne la valeur x = T j'en 
retranche 2 (puisque j'ai posé æ — 2 pour l'inconnue) et j'ai, pour le 
* , . 10 
système proposé, la nouvelle solution, + —- Un faux nombre en a 
' 7 
done procuré un vrai satisfaisant à la double équation. Il en est de 
méme pour tout autre faux nombre, et l'on peut méme obtenir par 
l'intermédiaire d'un faux nombre une infinité de solutions, au moyen 
de dérivations successives. 
43. Je prendrai pour troisieme exemple la double équation 
2g*-4- 22: -- 1—[] az’ + 6% +151. 
G 
La methode ordinaire donne la solution — 4; il faut done recom- 
mencer l'opération, aprés avoir substitué æ — 4 à æ et avoir ainsi 
obtenu les expressions transformées 
aa ih +25 et 23’—10X +9. 
Comme les termes independants de x sont carres de part et d’autre, 
la méthode de Diophante fournit une valeur de z pour ces dernieres 
expressions; j'en retranche 4, d'apres la position prise pour l'in- 
connue, et j'ai ainsi pour le systeme proposé la solution vraie et 
réelle 4- 86421304] ne faut donc pas se décourager s’il arrive que 
98831999 e 
l'on rencontre de faux nombres; les exemples qui précédent montrent 
comment on peut en tirer des nombres vrais. 
f 
n 
d 
er 
er 
La 
de 
tra 
2X 
810 
dif