TRADUCTION DE L’INVENTUM NOVUM. 341 
en même temps que la différence des côtés de l'angle droit. Cette con- 
clusion résulte forcément de l'analyse qui précède et ce triangle est : 
169.119.126, formé de — 5 et — 19 ou de + 5 et + 1». Je réitère 
donc l'opération et je forme le triangle cherché des nombres x + 5 
et 12. J'arrive ainsi, grâce à ce triangle primitif, comme on le verra 
plus clairement sous le n° 45, à une double équation qui ne donnera 
plus de faux nômbres, mais bien des nombres Vrais. 
26. Soit encore à chercher un triangle rectangle tel que le produit 
de l'hypoténuse et de la somme de l'un des cótés de l'angle droit et de 
la moitié de l'autre fasse un carré, aprés que de ce produit on aura 
retranché l'aire du triangle. Je le forme des nombres simples 1 et 
æ + 1; les côtés seront T+ 2% + 2; 22+ 22; 220 + 2. J'ai done à 
multiplier x? + 2x + 2 par x? + 3x + 1, et à retrancher du produit : 
x + 5x + 9x? + 8x + 2, l’aire : x? + 32° + 2x. Le reste 
X +42 + 62-4 65 + 2 
est à égaler à un carré; je prends pour ce carré 
2 — nk 
(Zn I) x* 4-4 a9 6x Lm +1, 
. . I . ^. HA Agr 
et j'obtiens x — — 5° Si nous nous arrétions ici, le second côté du 
triangle, x? + 2æ, serait plus petit que zéro et la solution Inaccep- 
table. Je réitère donc l'opération en formant le triangle des nombres 
v --1 et 2; les cótés sont dés lors : a+ 20 +5; x*+2x — 3: 
4æ + 4; le produit de l'hypoténuse par la somme de l’un des côtés 
et de la moitié de l’autre, donne, après retranchement de l'aire, 
T+ 42° + 62° + 202 + | que j'égale au carré (1-- 102 — x*)?; 
. . e. . 23 x M 1e 
j'obtiens ainsi un nombre vrai, æ — = D'après les positions, il faut 
1 2 
done former le triangle des nombres 2d et 2, ou, en prenant des 
entiers, 29 et r2. Les cótés du triangle cherché seront 985.697.6906. 
1 . ’ A , » I « 
Nous serions arrivés au même résultat en substituant x — - à æ dans