TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 
thodes ordinaires ne fournissent qu'une solution ou deux au plus; et 
par suite, le célèbre Commentateur de Diophante dit, au même endroit, 
qu’on ne peut obtenir qu'une solution unique lorsque les expres- 
sions sont composées de trois termes et que leur différence n'en com- 
porte qu'un seul; ou bien lorsque les expressions sont formées l'une 
de trois termes; l'autre de deux seulement, le terme carré étant d'ail- 
leurs le méme de part et d'autre; ou enfin lorsque les expressions 
sont seulement formées de deux termes, l'une d'un terme en z? et 
d'un connu, l'autre d'un terme en æ et d’un connu; il ajoute encore 
qu'il y a deux solutions lorsque les coefficients de 2? ef les termes 
connus sont des carrés. Tout en respectant ce grand mathématicien, je 
puis dire que dans tous les cas qu'il a ainsi énumérés la méthode de 
Fermat procure une infinité de solutions; les exemples suivants vont 
le faire voir clairement. 
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29. Soit tout d’abord la double équation 
+32 +7 =, z?— 9x--7—[]. 
La différence des expressions ne comprend qu'un seul terme, 8x: et 
l’on trouve x = 3. Bachet, avec sa méthode, chercherait inutilement 
Une autre solution. Mais qu’on substitue x + 3 a x, les expressions 
transformées deviennent x? — 9X --25 et z*--x 4-1; les termes 
connus étant carrés, on peut toujours résoudre cette double équa- 
tion; si l’on rencontre de faux nombres, il n'y a pas à s'en effraver, 
car j'ai déjà donné plus haut le moyen d’en déduire des vrais. 
30. Comme second exemple, je prendrai la double équation 
(—z—4=D, 4%? + 152 = 01, 
où il n’y a que deux termes dans la seconde expression, et que Bachet 
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à résolue en donnant la valeur unique : æ = 7- Substituez æ + Nt 
‘es expressions transformées sont Ga*+gæ +1 et 4? + 25x + 25; 
les termes conn us étant carrés, on peut trouver une seconde solution 
; 4205 
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