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(EUVRES DE FERMAT. 
31. Soit, pour troisième exemple, la double équation 
X? + 9= 
9 
u 
* 
osha + 
ha 
9 — 
—[] 
; 
. . A9 816 12d oat 
vous trouverez deux solutions, qui sont Y et 74; 0n peut en déduire 
. * , ’ . 45 816 * * 
une infinité d’autres en substituant x + 5 OU + 555 à 25 Je me con- 
tente de donner cette indication. 
32. Enfin Bachet dit que l’on trouve deux solutions pour les doubles 
équations oü les coefficients de z? et les termes connus sont des carrés, 
comme dans celle-ci : 
æ+1223 +1= 0, atr. 
Les methodes ordinaires donnent en effet les solutions ; et D Mais si 
l’on en demande davantage, Bachet s'arrête, tandis que notre Fermat 
se dégage aisément de la difficulté, et fournit une infinité de valeurs. 
J'ajoute que, méme dans ce cas, Bachet ne donnera pas toujours deux 
solutions; sa méthode n'en fournit, en effet, qu'une seule pour telle 
double équation, comme 
+ 3x +1= (0, æ&+2+1=0- 
Bien plus, il arrivera souvent qu'il ne pourra méme en donner une 
seule comme pour la double équation 
at 62 + =D, wimax +7 =0, 
où la valeur sera affectée du signe — . J’ai déjà dit comment la méthode 
de Fermat donne toujours une infinité de solutions, même quand on 
tombe sur de faux nombres. 
33. Diophante, IV, 29, étant arrivé à l'équation 
gat — fad + 6x —12x +1=01. 
Bachet dit qu'elle ne peut étre résolue que de deux manieres, en choi- 
sissant la racine du carré de facon à éliminer avec les termes en x" et