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ŒUVRES DE FERMAT. 
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tion; mais on peut le prendre au dedans, comme dans le second cas de 
la proposition 2. 
Les quatre propositions precedentes supposent un seul point donne, 
les suivantes deux. 
5. Proposımon. — St par deux points donnes on mene deux lignes 
paralleles dans un rapport donné, et que l'extrémité de l’une se trouve 
sur un lieu plan donné de position, il en sera de même pour l'autre. 
Soient A, H (fig. 9) les deux points, CBDK une droite donnée de po- 
C 
sition, sur laquelle on abaissera la perpendiculaire AB. Soit HE paral- 
lele à cette derniere, et Av le rapport donné; le point E sera donné. 
Menez par ce point FEG perpendiculaire à HE et parallele à la droite 
donnée de position. Je dis que toutes les paralleles, menées par les 
points A, H et terminées aux droites CD, FG données de position, 
seront dans le rapport donné an 
En effet, les angles BAD, EHG seront égaux, comme les droits en B, 
E; done les triangles BAD, EHG seront semblables. Le reste est facile. 
Si done des deux points A, H, on mène les parallèles AD, HG dans 
le rapport donné, et que AD se termine à une droite donnée de posi- 
tion, HG se terminera aussi à une droite donnée de position, par con- 
séquent à un lieu plan. 
Dans la figure ci-contre (£g. 10), soient donnés les points A, Z et, 
de position, le cercle BC de centre E. Joignez AE coupant le cercle 
en B; menez à AE la parallèle ZN et soit a dans le rapport donné. Pro-