TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 347 
dans le cas où le nombre auquel doit être égalée l'expression proposée 
est inférieur à 2; il a d'ailleurs employé les sections angulaires, ce en 
quoi il a montré toute la puissance de son génie et ce qui lui a attiré 
une renommée immense et universelle. Mais notre Fermat (*) a résolu 
le méme probléme dans le cas oii le nombre donné est supérieur à 2, 
et où alors les sections angulaires ne peuvent étre d'aucun secours. 
Soit, en effet, à égaler à un nombre donné quelconque l'expression 
hx — 37952 + 95 63425 ete. , telle que l'a proposée Adrien Romain; 
c'est bien là en effet à quoi revient le problème, ainsi que Viète l’a 
reconnu et a corrigé l'énoncé. Soit G + /8 le nombre donné, supé- 
rieur à 2 par conséquent; Fermat affirme que la valeur protogène de 
l'inconnue peut être facilement représentée au moven de racines uni- 
verselles et qu’elle est dans ce cas 
88 == 45 T 
V3-- Vi vio + vos + V3 - V — Vio 4 5s. 
Si maintenant le nombre donné est 4, Fermat affirme que la valeur 
LN 5 y 45 > . To. . . 
de l'inconnue sera V2 +V3 + V2 — V3, et il obtient ainsi des solu- 
tions pour tous les nombres supérieurs à 2, quels qu'ils soient, alors 
que, méme en employant les solutions angulaires, Viete n'en pourrait 
donner une seule. 
37. Viéte, Zetet. V, 9, a traité peu heureusement le probleme de 
Diophante, VI, 3. Ce probleme consiste en effet à trouver un triangle 
rectangle tel que la somme de son aire et d'un nombre donné fasse un 
carré, tandis que Viéte l'a restreint au cas où le nombre donné est 
somme de deux carrés. 
Fermat a donné une infinité de solutions pour un nombre proposé 
quelconque. Soit, par exemple, le nombre 3, un des triangles cher- 
chés sera 2 blr 889 1397 825 34 
416160 416160 fo 
(!) Zoir ci-dessus pages 164 A 168