TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 
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nombre, fasse 6galement un carre. D'oü l'équation double 
1—2z-—[;, I— cz --23*—[], 
. 9 333 240 
et la solution 89150 ofg' 
Enfin le troisième exemple (n? 12), celui de l'équation double 
82*--16z --4—[, 22+ fr + f=17, 
peut étre proposé comme suit en probléme : Trouver un nombre tel 
qu'en le multipliant par 16, ajoutant 8 fois son carré et le nombre 4, 
on ait un carré, et que d'autre part, son quadruple, augmenté du 
double de son carré et en plus du nombre 4, fasse un carré, 
La solution sera T 
J'omets les autres exemples pour aborder quelques autres questions 
plus brillantes. 
Trouver indéfiniment deux nombres tels qu'en retranchant leur produit 
soit de l’un quelconque des deux, soit de leur somme, soit de leur dif- 
férence, on ait toujours un carre. 
42. Soient æ et 1 — x ces deux nombres, positions qui satisfont aux 
deux premières conditions; reste à satisfaire également aux deux der- 
nières. Je suppose que æ soit le plus petit des deux nombres; si l’on 
retranche leur produit, æ — æ?, de leur différence 1 — 24, 0n a pour 
reste : z^ — 3a -— 1. Si l'on retranche le produit des deux nombres de 
leur somme, 1, on a d'autre part le reste x*— x + 1. En égalant les 
deux restes à des carrés, on a par la méthode ordinaire : æ — 3: les 
; 3 5 . . 
deux nombres cherchés seront done 2 et = Je substitue maintenant 
8 8 
3, . . 
@ + g à æ dans les expressions des deux restes ci-dessus; les transfor- 
mées seront 
T 49 — : 9 lol 
X AR 345 =0 x Fre =6- 
Comme les termes connus y Sont carrés, on peut trouver, pour ees