TRADUCTION DE L’INVENTUM NOVUM. 353 
ci-dessus, la somme des trois nombres est toujours 2. Remarquez 
d'ailleurs que par partie moyenne, je n'entends pas celle qui est plus 
petite que la plus grande et plus grande que la plus petite, que je tiens 
seulement compte de l'ordre de situation, tel qu'il a été observé ci- 
dessus. 
Trouver indefiniment deux nombres tels que si l'on retranche la différence 
de leurs carrés, soit du plus grand, sott du plus petit, soit de leur diffe- 
rence, on ait toujours un carre. 
44. Soit 1 — 2x la somme des deux nombres, 2x leur difference: 
I I * tor ^ 
ces nombres seront donc 5 €; — 22, et la différence de leurs carrés 
sera 2x — 42?. Qu'on la retranche, soit de la somme, soit de la diffé- 
rence, elle laissera toujours un carré. Mais il faut encore qu'il en soit 
de méme si on la retranche soit de l'un, soit de l'autre des deux 
nombres. On aura donc la double équation 
Aa? — 
2% + — 
acu fa 
x — fa 4-2 
;^u 
- ; I 5 
et l’on trouvera x = m Les deux nombres cherchés seront ; et 2l 
Pour en trouver une autre paire, on substituera x + 5 ax dans les 
} 
deux expressions ci-dessus, et l'on poursuivra l'opération suivant les 
regles. données plus haut, sans se laisser arréter par la rencontre de 
faux nombres, car j'ai dit comment on peut les ramener à de vrais 
nombres. 
Trouver deux nombres dont la somme fasse un carré et dont la somme 
des carrés fasse un bicarré. 
45. Ce probléme est tout à fait le méme que celui que nous avons 
énoncé ci-dessus : Trouver un triangle rectangle dont l’hypoténuse 
soit un carré, aussi bien que la somme des côtés de l’angle droit; notre 
FEnmar. — I. 
AF