TRADUCTION DE L’INVENTUM NOVUM. 
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Trouver un triangle rectangle tel qu'un côté de | ‘angle droit soit un carre 
et qu'en en retranchant un multiple donné de l’autre côté de l'angle 
droit on ait encore un carre. 
47. Soit encore 3 le multiplicateur donne : on partira, comme 
triangle primitif, de celui qui a été trouvé dans la question précé- 
dente : 313.25.312. Les nombres générateurs en sont 13 et 12; on 
formera, en conséquence, le triangle cherché des nombres æ — 13 
et 12. Les côtés seront ; 22 — 26% +313, x? — 262 + 25, 24% — 312. 
Multiplions le dernier par 3 et retranchons le produit du côté inter- 
médiaire, il reste x? — 98x + 961, qui doit être un carré, en méme 
temps que le cóté intermédiaire, z?— 364 4. 55. On a done une 
double équation, pour laquelle il convient, suivant ce qui a été dit 
au n? 4, de multiplier la seconde expression par 9 ON aura ainsi 
9S at 24986 6 
= + I — | 
25 9 Li, 2? — 982 -- g6t— [3 
La difference des deux expressions est 
936 , 22536 __ 26 36 11268 
BETTE TEE) 
. M00 e. 3 
En continuant à ] ordinaire, on trouvera x — uin les nombres 
æ — 13 et 12, si l’on chasse le dénominateur, deviendront en entiers 
23542921 et 3820 440. On en formera le triangle cherché : 
968 864 871 005 841. 539 673367 418641. 179 888 634 210 480. 
Je donnerai plus loin (Partie IIT, n° 36) une solution du meme pro- 
bléme par une autre méthode. 
Trouver un triangle rectangle tel que | ‘hypoténuse soit un carré et 
qu'en retranchant d'un des côtés de I ‘angle droit un multiple donne 
de l'autre cóté on ait un carre. 
48. Soient æ +1 et 1 les nombres générateurs du triangle; les 
côtés seront : æ? + 2% +2, X°+ 2x, 2% +2. Si l’on retranche le