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ŒUVRES DE FERMAT. 
double de ce dernier cöte, c’est-à-dire 4x + 4, de x? + 2x, il res- 
tera x? — 2x — 4 qui devra étre un carré, en méme temps que l'hy- 
poténuse : x” + 2X + 2. Cette double équation donne x = — Z; par 
suite x +1 et 1, en chassant le dénominateur, auront les valeurs 
entières — 5 et 12, dont on forme le triangle : 169.119. — 120. Recom- 
mencons donc l'opération, en prenant, pour nombres générateurs du 
triangle, x — 5 et 12. Les cótés du triangle seront : z^ — 102 + 109; 
x* — 102 — 119; 242 — 120. Si l'on retranche du cóté intermédiaire 
le double du dernier cóté, le reste x? — 58x +— 121 devra être un 
carré, de méme que l'hypoténuse æ* — 10% + 169. En multipliant le 
reste a? — 58x + 121 par le carré 1, on aura comme expressions 
ramenées a avoir un méme carré pour terme connu : 
121 121 
La difference des deux expressions est 
48 a 8592 Py x (Ba ee. 
121 121 II II ri 
En égalant à la plus grande expression le carré de la demi-somme des 
MEN 4593435 0 pL e nadif 
facteurs, on trouvera x = gg» ce qui, d'aprés les positions, con- 
duira au triangle 
19 343 046 113329. 18 732 418 687 921. 4 821 817 400 400, 
lequel satisfait à la question. 
Troueer un triangle rectangle teu qu'un des cótés de l'angle droit soit un 
carré et qu'en ajoutant à l'hypoténuse un multiple donné de l'autre 
cóté de l'angle droit on ait encore un carré. 
49. Soit 2 le multiplicateur donné. Si l'on forme le triangle des 
nombres x +1 et 1, ses côtés seront : a%*+ 2% + 25 x + 223 
2% + 2. Supposons que le côté intermédiaire, æ? + 2x, soit un 
carré, et ajoutons à l’hypoténuse le double, 4x + 4, de l’autre côté;