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Voici deux règles de ce genre : la première est de Mylord Vicomte 
Brouncker. 
Soient n un nombre donné quelconque (carré ou non carré, entier 
ou fractionnaire); q un autre carré quelconque (entier ou fraction- 
naire) dont la racine soit r. Soit enfin d la différence entre q et n, à 
savoir soit g — n, soit n — q. 
RÈGLE : 19 = C7) est un nombre carré, dont le produit par z, 
étant augmenté de l'unité, fait un carré, nid + I= mcm. 
En effet : 
(EUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
4qn--d!  4qn--q?—23qn--n?  q'-23gn--m ' (qn ? 
d? m q!— »qn4- n? ^ qi—aqn-o-n .Nq—n 
La seconde regle, qui est de moi, est un peu plus générale quant à 
la forme du procédé; mais elle revient au méme, quant aux nombres a 
trouver. 
Soient » un nombre donné quelconque; a un nombre quelconque 
arbitrairement choisi; g un carré quelconque et 7» son quotient par 
a; p un autre nombre quelconque; enfin d la différence (en valeur 
absolue) entre 15 et pn. 
RücLE : — est un nombre carré dont le produit par n, étant aug- 
, i . ,. mq man 4- d? 
menté de l'unité, fait un carré, 2n 77 -«- Y— — 7g — 
En effet : 
ma? 1 uM ma \ AM 
man +d? 16 p* +; man "pm u hp pn 
EE ma 
16p: 4n p n ap P 
Il y a lieu de remarquer ce que Mylord Vicomte Brouncker a ajouté 
à sa solution. 
Au sujet des deux premières questions de M. Fermat, il a observé 
que non seulement le nombre 1 y satisfait également, mais aussi (au 
cas où les fractions seraient admises) le quotient du nombre 1 par la