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ŒUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
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20x Q:ax175 X 1778 % ‘7323 
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96» Q:9ox97 1X 
Dans ces series, le numerateur de chaque fraction est égal à son 
dénominateur diminué du dénominateur immédiatement précédent, 
et le dénominateur est égal au numérateur du terme précédent réduit 
en fraction impropre. 
Si l'on connait la série correspondant à un nombre quelconque 
non carré, on peut en déduire la série correspondant au multiple de 
ce non-carré par un carré quelconque; il suffit de diviser la série 
trouvée par la racine du carré multiplicateur. 
Quant aux deux premiers termes de chaque série, il faut les trouver 
grâce à notre règle générale M j'entends que, toutes les fois que d* 
est une partie aliquote de 4g, OU d partie aliquote de 2r, on a un 
carré entier satisfaisant à la question. Autrement, si l'on substitue 
a’ ._ 4, . . a? | 
= agou bien — à 7 et que l’on aie par suite d=|q-n|=|5 —n| 
c'est toutes les fois que I — n| ou d est une partie aliquote du 
2a ET 
nombre —- ou 27, ou encore, en multipliant de part et d’autre par e*. 
toutes les fois que | a? — ne” | est une partie aliquote de 20e. 
La question est donc ramenée à trouver un carré dont le produit 
par le nombre donné non-carré diffère d’un certain autre carré d’une 
partie aliquote du double produit des racines; ce qu’on pourra cher- 
cher par une induction convenablement établie.