COMMERCIUM DE WALLIS. 
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deux questions seulement pouvait aussi étre résolue au moyen du 
quotient de 343 par un semblable diviseur, par exemple =. 
En effet, un nombre fractionnaire n'ayant pas d'autres parties 
actuelles que celles qui sont dénommées comme l'est le tout, le cube 
ci-dessus a n'aura pas d'autres parties aliquotes que op 57 2, les- 
quelles, ajoutées au méme nombre A font a, carré de 2°. 
4 4 8 
A la vérité, Fermat s'explique maintenant en disant qu'il ne sera 
satisfait que par un nombre entier. Mais, méme ainsi, on ne peut nier 
qu'il ne lui ait été donné satisfaction. Car, en dehors du nombre 343 
énoncé dans le probléme, il n'en demande qu'un seul autre, et il ne 
promet d'en donner lui-même qu'un seul autre. (Je demande un 
autre, etc.; et s'il répond qu’en entiers il nya que le seul nombre 343, Je 
vous promets de le désabuser en lui en exhibant un autre) (*). Or nous 
avons donné un entier satisfaisant au probléme, à savoir le nombre 1. 
Si je n'en donne pas d'autres, ce n'est pas que j'estime qu'il n'en 
existe point; mais c'est qu'il n'en demande pas davantage et que je ne 
juge pas l'affaire de telle conséquence (car à quoi bon?) qu'elle soit 
digne d'une recherche minutieuse, et encore moins que l'Angleterre 
tout entière, avec les Gaules Celtique et Belgique, qu'il provoque 
toutes ensemble, se livrent exclusivement à cette étude. La question 
n'est pas plus importante, du moins à mon sens, que celle que je 
pourrais poser avec une pareille ostentation, en donnant deux nom- 
bres carrés, 16 et 25, qui font la méme somme, si à chacun d'eux on 
ajoute ses parties aliquotes : 
16 7-8 -- 4-- 2c 1— 31 55 4-5 4r 
t 
S 
e 
S 
et en demandant deux autres carrés jouissant de la méme propriété. 
Fermat peut, s'il le veut, s’attaquer à ce problème, ou, s’il le préfère, 
le négliger; mais je n’y attache pas une telle importance que je l'en 
juge plus habile, s'il réussit, ou moins, dans le cas contraire. 
(1) Lettre de Fermat à Digby du 6 juin 1657. Tome II, page 342, ligne 3à 7