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ŒUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
L'autre probléme était ainsi concu : 
Étant donné un. nombre (page 312, ligne 3 en rem., à page 313, 
ligne 7) ..... qui peut être donné. 
Lord Vicomte Brouncker a fait usage d'une regle de ce genre, qu'il 
a munie de sa démonstration. 
: : __ (axn)” 
Soient n un nombre (page 418, lignes 3 à 10) ..... — (gs | 
J'ai voulu en ajouter une autre de mon crü, un peu plus générale 
quant au mode de procéder, mais revenant au méme, pour le fond. 
Elle est également munie de sa démonstration. 
Soient n un nombre donné (page 418, lignes 14 à 20) ..... 
En effet, 
FU 
P7 J 
2 
m? , 1 2,3 
2 man + —— 4 — —man + pn 
man + d 16 p? 2 
man-aG 0  I9P 07. 2 
d? m? 9 I 2 52 
——,q«-— -man--pun 
16p? 2 
m" a? - man + p? n? + 
— —+— — Man n —- n 
16p? 2 P _ 4p: P 
dn a? — * man + p* n° ma 
4 fe = n^ 7a n 
16 p? 2 P Ap P 
Fermat peut choisir de ces deux rögles celle qu'il lui plaira; il est 
clair qu'elle répondra à la question proposée. S'il en désire davantage. 
nous lui en promettons autant qu'il en voudra, mais elles coincideront 
avec les deux ci-dessus, qui fournissent, en effet, non seulement des 
carrés en nombre infini, mais tous les carrés possibles qui jouissent 
de la propriété demandée. 
On doit d’ailleurs lui faire remarquer que la limitation, que le 
nombre donné ne soit pas carré, est superflue, dans les termes où la 
question est posée. Car la règle s'applique aussi bien aux nombres 
carrés qu'aux non carrés. 
Enfin il n'y aurait pas plus de difficulté s'il avait dit, en général, 
en ajoutant un nombre carré quelconque, et non pas en ajoutant l'unité. 
Il ne resterait, en-effet, qu'une simple opération à faire, qui serail