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(EUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
proposée, et qu'on peut d’ailleurs trouver de toute autre façon ; grâce 
à ce seul carré, on en fournira une infinité d’autres, comme suit : 
Soit f?, par exemple, ce carré; par conséquent nf?+1=l. 
2 fl sera la racine d'un autre carré satisfaisant à la condition pro- 
posée. De la méme maniere, connaissant ce second carré, on trou- 
vera la racine d'un troisième carré, puis d’un quatrième, d’un cin- 
quieme, etc., à l'infini. 
Exemple : Le nombre 3, multiplié par le carré 1, si l'on ajoute l'u- 
nité, fait un carré. 
314-14. 
Le double produit de 1 ét 2, racines des carrés 1 et 4, est 
2 3 1 2 = 4, qui sera racine du nouveau carré 16 satisfaisant à la 
condition proposée. 
Et comme 
oo 
b 
2X 4X 7 = 56 sera racine d'un nouveau carré 3136 satisfaisant éga- 
lement à la condition. 
Comme d’autre part 
3 x 3136+1= 9409, carré de 97, 
256 x 97 = 10864 sera encore la racine d’un nouveau carré satis- 
faisant à la condition, 
Et ainsi de suite. On aura donc une infinité de carrés entiers satis- 
faisant à la condition. 
Je n'ignore pas d'ailleurs qu'en dehors de ces carrés on en peut 
encore trouver d'autres; par exemple 
3 x 225 + 1= 676 — 267%, 
et autres que nous pouvons également fournir en nombre infini. Ainsi 
tous ne peuvent pas être immédiatement induits de la sorte d'un seul; 
mais on ne demandait pas cela; car il n'a pas été proposé de fournir 
tous les carrés entiers satisfaisant à la condition, mais d'en fournir en 
nombre infini, ce que nous avons fait. 
Fermat voudra-t-il changer encore les termes de sa question pour la