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Il ne m'a certes pas été désagréable, sur le désir exprimé par votre
très noble correspondant, d'engager une, deux fois la lutte avec lui
et de descendre dans son arène; mais cet illustre savant n’attend pas,
sans doute, que je continue toujours le même exercice, et que,
comme si je n’avais rien autre chose à faire, j'aborde sans cesse de
nouvelles questions, perpétuellement renaissantes.
Jen dis autant pour ses récentes propositions négatives, que :
en dehors de 25, il n'y a aucun autre nombre carré entier qui, aug-
mente de 2, fasse un cube; ni, en dehors de 4 et 121, aucun qui, aug-
menté de 4, fasse un cube. Si cela est vrai ou non, je ne m'en soucie
pas extrèmement, alors que je ne vois pas quelle grande conséquence
peut en dépendre. Je ne m’appliquerai donc pas à le rechercher. En
tout cas, je ne vois point pourquoi il en fait montre comme de choses
d’une hardiesse étonnante et qui doivent stupéfier soit M. Frenicle,
soit aussi les Anglais; car de telles déterminations négatives sont très
fréquentes et nous sont familieres. Les siennes n'avancent rien de
mieux ou de plus fort que si je disais :
Il n'y a pas (en entiers). de cubocube (j'entends une sixieme puis-
sance) ou méme de carré qui, ajouté à 62, fasse un carré.
Ou : En dehors de 4, il n'y a aucun carré qui, ajouté au nombre 12,
fasse un bicarré.
Ou : En dehors de 16, il n'y a pas de bicarré qui, ajouté à 9, fasse
un carré.
Ou : Il n’y à pas en entiers de cubes dont la différence soit 20, ni, à
part 8 et 27, dont la différence soit 19.
Ou : Il n’y a pas de bicarrés entiers dont la différence soit roo, pas
plus (pour le dire en une fois) qu'aucun autre nombre pair, à moins
qu'il ne soit divisible par 16.
Il est facile d'imaginer d'innombrables déterminations négatives
de la sorte.
Pour ce qui concerne mon Arithmétique des Infinis, dont il parle
dans la méme lettre, il avoue que les propositions que j'ai découvertes
sont les màmes que les siennes; sauf donc que je n'ai pas parlé du
(EUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS.
