443. (EUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
vant les séries que j'appelle réciproques, et dont j'ai enseigné la qua- 
drature prop. 102, 103, 104, 105 Arithm. Infin.; j'ai déjà montré cette 
identité et il la reconnait lui-méme. 
Soit done, par rapport à la droite infinie AAS (fig. 1), une figure de 
ce genre répétée, de part et d'autre, de telle maniere qu'il y ait con- 
gruence entre ABD et A8bd, par exemple. La figure double ainsi 
formée est celle que Fermat appelle hyperbole infinie (*) et dont il 
demande le centre de gravité. 
Comme les droites parallèles à A (en dessous et au-dessus) for- 
ment une série réciproque, dont par conséquent l’indice est négatif, 
soit — p; comme, d'autre part, les moitiés sont proportionnelles aux 
lignes entieres, et que par conséquent les milieux de ces droites, ou 
leurs centres de gravité, doivent étre regardés comme suspendus à la 
balance A5 à des distances du point A (supposé le centre de la ba- 
lance) proportionnelles aux grandeurs des droites elles-mêmes; les 
moments, dont la raison est composée de celle des grandeurs et de 
celle des distances, formeront une série ayant pour indice — 2p. 
Ainsi la figure totale est au parallélogramme inscrit Do, comme I 
est à — p +1, et la somme des moments de l'une est à la somme des 
moments de l'autre, comme : à — 2p +1. Mais le centre de gravité du 
(1) Fermat ne s'est pas en réalité exprimé d'une facon si impropre; mais la figure de 
Wallis n'en répond pas moins à celle du Tome Il, page 338. — Le nombre p de Wallis est 
l'exposant de y dans l'équation y? — A de l’hyperbole bô rapportée aux axes A3 (des x 
et Ad (des y). D'autre part sa figure totale comprend le rectangle DBéd.