COMMERCIUM DE WALLIS.
toire de mes recherches et notamment comment j'ai appliqué à mon
sujet la Méthode des Indivisibles de Cavalieri. En effet, de même que :
La raison de la somme de tous les cercles dont se compose (au sens
de Cavalieri) le conoide parabolique à la somme d'autant de cercles
du cylindre est la raison du conoide lui-méme au cylindre; et que la
raison des sommes respectives de tous les diamètres de ces cercles est
la raison de la parabole au parallélogramme; raisons qui sont connues
l'une et l'autre;
Que la raison de la somme de tous les cercles dans le cóne à celle
de tous les cercles dans le cylindre est la raison du cóne au cylindre,
et que la raison des sommes respectives des diamètres de ces cercles
est la raison du triangle au parallélogramme; raisons qui sont encore
connues l'une et l'autre;
De même, la raison de la somme de tous les cercles dans la sphère à
la somme de tous les cercles dans le cylindre est la raison dé la sphère
au cylindre, et la raison des "ommes respectives des diamètres de ces
cercles est la raison du cercle au parallélogramme: ce que Fermat
d’ailleurs ne nie aucunement.
Mais ici la première raison est connue depuis longtemps, la
seconde ne l'est pas, J'ai done dit que je me proposais de cher-
cher si par quelque moyen je pourrais, en partant de celle qui est
connue, arriver à celle quj est inconnue jusqu’à présent.
Fermat réplique : « Mais elle ne peut être connue, à moins de con-
naître la quadrature du cercle. » Ce qui est parfaitement juste; carrer
le cercle c'est précisément trouver cette raison, et du moment où je
Me proposais de la chercher, je me proposais de chercher la quadra-
ture du cercle. Au reste, je l'ai dit là-méme en propres termes, —
II. J'avais dit, aprés avoir indiqué la formation de la série des
nombres
his
I, 6, 3o, 140, 63o, eun
que je cherchais quel terme moyen devait étre intercalé entre 1 et 6.
Il répond que le-moyen géométriquement proportionnel ne satisfait
pas à la question, comme n'ayant pas correspondance avec les autres
