COMMERCIUM DE WALLIS. 
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gravité dans une figure formée de semi-paraboles de ce genre ou semi- 
hyperboles infinies, mais dissemblables. 
Ce qui vient d'étre montré au sujet des hyperboles planes de co 
genre peut être étendu également (mutatis mutandis) aux figures 
solides formées, lorsque les ordonnées sont des surfaces planes sem- 
blables parallèles et rapportées à des parallèles soit à AD, soit à Ac. 
Mais je dois me souvenir qu'en ce moment j'écris une lettre et non pas 
un Traité complet. 
LETTRE XVII. 
Joun WarLis a VIicoMmte BROUNCKER. 
Tres illustre Seigneur, puisque vous le demandez (et je ne puis 
qu'obéir à de tels commandements de votre part), je vais formuler, 
aussi brièvement que possible, la méthode de rechercher les nombres 
requis pour la solution du problème de Fermat, telle que nous l’avons 
pratiquée jusqu’à présent: j'indiquerai en même temps et le fonde- 
ment de cette méthode et, là où il conviendra, les divers abrégés des 
opérations, puisque, autrement, la recherche peut tourner en lon- 
gueur. 
Le probléme demande que : etant donne un nombre quelconque non 
CATTÉ, soit R, OR trouve un nombre carre, soit a?, tel que son produit par 
le nombre donné, étant augmente de l'unité, fasse un carre, soit 
na +1 — f. 
De plus, ıl faut fournir une infinité de carrés tels que a°, quel que soit le 
nombre non carré n qui soit Propose. 
Alors qu’il n’était nullement question de nombres entiers, nous 
avions déjà résolu ce problème en fournissant tous les possibles, tant 
entiers que fractionnaires. M. Fermat a ajouté après coup qu’il ne 
voulait que des entiers; ainsi il a demandé qu'on fournisse une infinité 
de carrés entiers satisfaisant à la condition. C’était changer complète- 
ment le problème primitivement proposé en un autre d’une tout autre 
Fermar. — II 
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