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lonne suivante, à 9* — 18, je substitue 8* — 1, et je rencontre immé- 
diatement, comme nombre à retrancher, 1 que je cherche. Dès lors, le 
carré du nombre 3 est un des carrés cherchés; et, en effet, 
ŒUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
7.32=7 x9263-—8 —1. 
Si je continue dans la méme colonne, je trouve à la sixième ligne 
17? — 37, à quoi je substitue dans la colonne suivante, 16? — 4, 
puisque 
172 — 162= 17 +16 = 33 = 57 — 4 
(et ainsi toujours. Car la difference de deux carres immediatement 
consécutifs est égale à la somme de leurs racines). 
Je vois done ainsi que 
7.62 — 352 — 16* — 4. 
Or, comme le nombre à retrancher, 4, est partie aliquote de la 
racine adjacente 16, il est clair que ce méme nombre 4 est, a. forttort, 
partie aliquote du double produit des racines 6 et 16. Si donc je divise 
par 4 le nombre 2 x 6 x 16 = 192, le quotient 48 sera racine d'un 
autre carré cherché. En effet, 
7.48? — 7 x 2304 — 161238 — 127? — 1. 
On a done ainsi un autre carré cherché; mais immédiatement au 
début, nous avions, dans la première colonne, 
7x2=6—8, 
où il est clair que le nombre à retrancher 8 divise le double produit 
de 2 et 6; 
Á 
2x 2X 6=24 et = =3, 
racine d’un carre deja trouve. 
Encore dans la même colonne, quatrième ligne, on à 
7.685193 — 32, 
et comme le quotient par 32 de 2 x 4 x 12 = 96 est 3, on retrouve 
pour la troisième fois la racine du mème carré déjà connu. En y fai-