COMMERCIUM DE WALLIS, 
ployer un abrege, il convient, pour faciliter le calcul, d'enseigner, 
entre beaucoup, quelques abrégés de ce genre. 
L'un, qui est excellent, a déjà été indiqué; il se présente lorsque la 
différence | nr? — s*| divise le double produit 2rs. Cela arrive toujours 
quand cette différence est soit 1, soit 2, c’est-à-dire si nr? est supé- 
rieur ou inférieur, de r ou de ?, par rapport à un carré quelconque s?, 
car 1 divise tout nombre et 2, tout nombre pair, done 2rs. Mais cela 
se présente souvent aussi pour d'autres différences. 
En voici un autre : à moins de rencontrer ba* — 1 dans la premiere 
colonne, ce qui résout immédiatement la question, pour trouver 1 
comme nombre à retrancher, il faut passer aux colonnes suivantes 
et en prendre une ou plusieurs, comme j'ai dit. Mais quel que soit le 
rang de la colonne où l’on trouvera 1, de ce rang connu on déduira 
aussitôt la racine du carré cherché. En effet, si, dans la première 
colonne, la racine du carré essayé est ca, elle sera, dans la seconde, 
ca — 1, dans la troisième, ca — », ete. Cela est évident dans le pre- 
mier mode du procédé, où l’on prend le carré c? immédiatement supé- 
rieur à 2; quant au second mode, j'en parlerai plus loin. 
Ainsi, il est clair que la racine du carré, dans une colonne quel- 
conque, est inférieure à la racine du carré correspondant dans la pre- 
mière colonne, d’autant d’unités qu'il y a de rangs d’une colonne à 
l’autre; appelons d cette distance ou différence. La racine du carré 
dans une colonne quelconque sera ca — d et son carré 
A63 
c?’a*— acda + d? 
ub 
étant, par rapport au carré c?a?, supérieur du nombre 2cda — d?, il 
faudra diminuer d'autant le nombre à retrancher ba? pour retrouver 
en tous cas la même différence za?. Ainsi ce nombre à retrancher 
sera ba? — 2cda -- d?. Mais je voudrais que ce nombre ainsi déter- 
miné soit 1. Il faut donc poser 
ba? — 2 cda + d? — I, 
et, transposant. 
d? — 1 = 2cda — ba? 
Ui. — FERMAT. 
Dé