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ŒUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
d'ou 
d*—1  2cd 2 
b b 7t 
et résolvant l'équation 
anta CE bcd EE = bl +b cde nd'-b 
d Tb 
à cause de = n + b, d’où — b = n et c*d? — bd? = nd. 
Ainsi, connaissant d, on connaîtra a. 
Cela posé, pour connaître d, il faut chercher, de la mème manière 
que l’on a montré pour a, un carré dont le produit par le nombre 
donné, étant augmenté du nombre b qui a été pris, fasse un carré, en 
sorte que ynd* + 0 soit un nombre rationel entier. Cela peut paraitre 
à première vue aussi difficile que la première recherche proposée; 
mais, en fait, il y aura un grand abrégé, parce que d (nombre des 
colonnes suivant la première) sera toujours moindre que a (nombre 
des unités dans la racine du carré cherché), comme cela est évident. 
On parviendra donc plus tôt au nombre à retrancher b qu’au nombre 
à retrancher 1. 
Par exemple : soit proposé le nombre 13 et, par suite, soit 
13. 12 43 — 3. 
On ne trouvera pas 1 avant la ligne 180, oü 
13.180? — 649? — 1, 
et par conséquent a = 180. Mais on retrouvera le nombre à retrancher 
b — 3, au moins dés la ligne 71, car 
13.71? — 256? — 3, 
ct par conséquent d = 71, d'où l’on conclura a = 180, comme précé- 
demment. Le caleul est donc abrégé de plus de moitié. 
Si cependant il arrivait, ce qui peut se faire parfois, que le 
nombre d, ainsi trouvé en premier lieu, donnât un nombre a, non 
pas entier, mais fractionnaire, et par suite impropre à la question