COMMERCIUM DE WALLIS. 
comprennent au moins un facteur premier Supérieur à 100 et poueant 
aller jusqu'à pres de 500 ( comme si pour des nombres inférieurs la com- 
binaïson était mpossible). C’est ainsi qu'il a pu fournir autant de solu- 
tions. | 
531 
LETTRE XXXII. 
Jouv Warris A Vicomte BrOUNCKER. 
Vous avez eu la bonté de m'envoyer et j'ai recu la semaine derniére, 
trés illustre Seigneur, les solutions données par Frenicle au problème 
que j'avais jadis proposé sur les deux carrés qui font la même somme 
par l'addition avec leurs parties aliquotes. Je vois par là que le très 
noble savant a non seulement résolu cette question, mais qu’il ya 
pris beaucoup plus d'intérêt que je n'avais fait moi-même. 
Sa première solution est la même que ma première; car un carré 
impair non divisible par 5 est exactement la même chose qu’un carré 
qut soit à la fois premier avec 16 et avec 35, 
Quant aux autres solutions, je crois qu'elles ont absolument la 
même origine que les miennes, qu’elles ont été trouvées par une 
méthode tout à fait semblable ou du moins à peine meilleure. 
Si ces solutions sont si nombreuses, il ne faut guère s’en étonner, 
du moment où il a jugé l'affaire digne de ses peines. Car si je ne me 
trompe, et comme vous le pensez aussi, il doit avoir à sa disposition 
une Table suffisamment étendue donnant jusqu’à peut-être 500 ou 
même au delà les carrés, cubes (peut-être même d’autres puissances) 
des nombres premiers, avec la décomposition en facteurs de la somme 
de chacun et de ses parties aliquotes: de la sorte il est facile, de la 
maniére que j'ai indiquée, d'obtenir un certain nombre de solutions. 
Qu'aprés en avoir trouvé suffisamment, une personne aussi sagace 
puisse, en les combinant, transformant et mélant ensemble de diverses 
facons, en déduire beaucoup d'autres, on Ne peut en douter, dès que 
l'on sait de combien de manières on peut transposer sept ou huit 
lettres ou changer les rangs d'autant de cloches. Quoi qu’il en soit, je