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« De même pour résoudre la seconde question, où on demande un 
carré tel que sa somme avec ses parties aliquotes fasse un cube, je 
cherche à partir de l'unité 3, 5, 7, 9, 11, 13, etc. ou davantage (en 
augmentant toujours par 2) de nombres en proportion continue, tels 
que leur somme fasse un cube, et, pour second terme, j'essaye un 
nombre premier quelconque, comme il est indiqué par 
(EUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 
1.a.a2.1.a.a2.a5.a*.1.a.a3. a3. a*. a5. a5. etc. » 
Si, en effet, cette somme est un cube, le dernier proportionel sera le 
carré cherché. Ainsi je me sers de a?, a*, a*, a*, a'°, etc. pour trouver 
les nombres ayant 2, 4, 6, 8, 1o parties aliquotes, ou bien encore de 
a3b? pour ceux qui en ont 8, de a'b* pour 14 parties, a°b* pour 20, 
a‘b* pour 24, a?b?c? ou a*b? pour 26 parties, etc. Mais, comme ces 
dernieres expressions correspondent à des modes de recherches de 
plus en plus difficiles pour ces carrés, j'ai peine à croire qu'elles puis- 
sent servir heureusement pour parvenir au but proposé. » 
» En montrant l'existence de tous ces modes, par lesquels il est évi- 
dent que l'on peut certainement obtenir les nombres cherchés, pourvu 
qu'on ne recule pas devant le travail d'examiner successivement, 
comme j'ai dit ci-dessus, tous les nombres premiers en commençant 
par les plus petits, j'espere avoir satisfait pleinement au désir du cla- 
rissime Fermat. » 
« Écrit à Leyde, le 17 février 1657, par moi, François van Schooten, 
professeur de Mathématiques à l'Académie de Leyde. » 
Suivent (') deux problèmes du même genre, proposés en retour à 
M. de Fermat : 
« PREMIER PROBLEME. — Trouver deux cubes dont la somme fasse un 
cube ou, s’il ne peut les obtenir, montrer que le problème est impossible. » 
« DEUXIÈME PROBLÈME. — Montrer su l'on peut, ou non, trouver d’autres 
nombres parfaits que ceux que fournit la méthode d' Euclide (IX, prop. 
dern.), c'est-à-dire la progression suivant la raison double. » 
(1) Pieee 378 de la Correspondance de Huygens.