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D. F. D. 
M, CM, 
ınee Z. 
les autres demi-cercles, et elle s'étendra à un nombre de points quel- 
conques avec la méme facilité de raisonnement: car les carrés DM?, 
DN*, DO? sont toujours pris autant de fois qu'il v a de points et la con- 
clusion est toujours juste. 
[42, 43] 
LIEUX PLANS D’APOLLONIUS. 
D'où suit un corollaire qui servira pour la proposition suivante : 
^ | 
Soient des points donnés en nombre quelconque, par exemple trois, 
A, B, E (fig. 41); trouver un cercle NM, tel qu'en prenant un point 
Donc 
F. D. 
1lSsons 
M 
Fig. 41 
CE 
c 
‘ x 
quelconque M sur ce cercle, et joignant AM, BM, EM, on ait par 
exemple 2 AM? + BM? + EM? égal à une aire donnée. 
Dans ce cas, on construira AD = "(AB + AE), car le point A joue 
ici le rôle de deux points et c’est comme si l’on disait : étant donnés 
quatre points A, A, B, E, trouver un cercle NM, tel qu’en prenant sur 
ce cercle un point quelconque M on ait AM? + AM? + BM* + EM? 
égal à une aire donnée. 
l| faut entendre ceci de méme de tout autre point et de tout 
autre rapport de multiplicité. — Soit par exemple proposé ( fig. 42) 
Carrés 
Mz. 
égaux. 
AM* 4- 2BM* 4- EM? égal à une aire donnée; on prendra 
AD — 1 (2AB + AE). 
Q. F. D. 
ra pour 
Il fallait faire cette remarque, mais elle n'a pas besoin d’une plus 
longue explication. 
FermatT. — Ill.