[48, 49. 
sens de 
férence 
| en joi- 
[49, 50] 
En effet, joignez LA, LB et abaissez la perpendiculaire LO que nous 
supposerons, comme premier cas, tomber entre E et B. Il est clair, 
d'aprés la démonstration de la proposition III d'Apollonius [dans ce 
méme Livre], que EO.OB + VE.EZ(= NB.BI) — OL*. 
Ajoutez de part et d'autre OB?, il vient 
LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 
EB.BO + NB.BI — OL?+ OB?. 
Doublez : 2EB.BO -- 2NB.BI (— AB.BI) — 2(LO?^- OB?). Ajoutez 
de part et d'autre 2 NE.OB, il vient 
ra avoir 
*—OB?. 
simple. 
yudra le 
(2EB.BO + > NE.OB)(= AB.BO) + AB.BI 
— 2(LO? + OB?) 4- 2NE. OB (— IB.BO), 
d’apres la construction. 
Retranchant de part et d'autre OB?, il reste 
it O, on 
AO.OB + AB.BI = 2L0?+ OB?+ IB.BO. 
tranche 
' égalà 
is plus 
23 AB. 
Retranchant de part et d'autre IB.BO, c'est-à-dire dans le premier 
membre de AB.BI, il reste AO.OB —- AO.BI ou en tout 
IO.0A — 2 LO? + OB?. 
Ajoutez AO? de part et d'autre : 
æ 
IA.A0 — AO? -- OB? 4- 2LO? — AL? 4- LB? 
C. Q. F. D. 
Je passe les autres cas. 
Proposition VII. 
'ompris 
xcédent 
-EV, et 
blème. 
« St, à l’intérieur d'un cercle donné de position, on a un point donné, 
par lequel on méne une droite; si l'on prend sur cette droite un point ex- 
térieur, et que le carré de la menée Jusqu'au point donné à l'intérieur sott 
égal au produit de la droite totale et de sa partie extérieure, seul ou aug- 
menté du produu des deux segments intérieurs au cercle, le point pris à 
l'extérieur sera sur une droite donnee de position. » 
Gette proposition comprend deux parties : la premiere est dans 
Pappus (Livre VII, prop. 159); la seconde se déduit facilement de la