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ŒUVRES DE FERMAT. 
[52, 54] 
qu'un cercle, celui que j'ai construit. Les points N, M, O étant sur la 
surface de la sphere cherchée, le plan du triangle NMO coupera la 
sphère cherchée suivant le cercle NAOM; nous en concluons donc 
que ce cercle est sur la surface de la sphére. 
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Soit C le centre de ce cercle, j'y éléye au plan du cercle la perpen- 
diculaire CEB; il est clair que le centre de la sphère cherchée est sur 
cette droite CB. Du point F j'abaisse sur CB la perpendiculaire FB qui 
sera évidemment donnée de grandeur et de position; par C je mène, 
parallèlement à FB, la droite ACD. L'angle BCA sera droit, mais, la 
droite BC étant perpendiculaire au plan du cercle, ACD sera dans ce 
plan et donnée de position. Done ses points de rencontre A, D avec 
le cercle sont donnés. 
Supposons maintenant le probleme résolu, et E le centre de la 
sphére cherchée, point qui se trouve sur la droite CB, comme nous 
l'avons déjà dit d'apres Théodose. Je joins FE, AE, ED; ces droites 
seront égales, puisque par hypothése F et par démonstration A et D 
sont sur la surface de la sphére. Mais ces trois droites FE, AE, ED 
sont dans un méme plan, puisque FB, ACD, paralleles, sont dans 
un méme plan qui comprend aussi CB et par conséquent les trois 
droites FE, AE, DE. Si done par les trois points donnés A, F, D on 
fait passer un cercle, son centre E sera sur la droite CB, et on aura 
dés lors le centre de la sphére cherchée, et la sphére elle-méme.