55, 56] 
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[56, 57] 
CONTACTS SPHERIQUES. 
53 
Supposons maintenant le probleme résolu et C le centre de la sphere 
cherchée. Les droites IC, CE, CD seront dans un même plan donné, 
puisque I, E, D sont donnés. Le point de contact des deux sphères est 
d’ailleurs sur la droite qui joint leurs centres; donc la sphère cher- 
chée sera tangente à la sphère donnée au point G, et IC sera supé- 
rieur du rayon IG à la droite CE ou CD. De I comme centre, avec le 
rayon de la sphère donnée, je décris dans le plan donné des droites IC, 
CE, CD, un cercle qui passera par le point G et sera donné de gran- 
deur et de position. Mais les points E, D sont dans son plan. La ques- 
tion est donc ramenée à chercher, dans Apollonius Gallus, le pro- 
cédé pour, étant donné dans un même plan deux points et un cercle, 
trouver un cercle passant par les deux points donnés et tangent au 
cercle donné. 
PnoszLkwE IV. 
G; on 
)endi- 
Etant donnes quatre plans, trouver une sphère qui soit tangente à ces 
quatre plans donnés. 
Soient donnés les quatre plans AH, AB, BC, HG ( fig. 53) que doit 
toucher la sphere cherchée. 
Soient deux plans AF, FD (fig. 52) tangents à la méme sphere; 
| de la 
sur FB 
ir. Par 
ontre, 
menons le plan BFHC qui bissecte leur angle; il est assez clair que le 
centre de la sphére tangente aux deux plans AF, FD se trouve sur 
le plan bissecteur, pour qu'il soit inutile de s'arréter plus longtemps 
sur une chose si simple. Si les deux plans AF, FD étaient parallèles,