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CONTACTS SPHÉRIQUES. 
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de la sphére cherchée. Soit GE cette droite. J'abaisse sur elle, du point 
donné H, la perpendiculaire HI, qui sera donnée de position et de 
grandeur; je la prolonge jusqu'en F, en sorte que IF — IH; le point F 
sera donné. 
Ne. 7 
Le centre de la sphére cherchée est sur la droite GE, laquelle est 
perpendiculaire en I sur le milieu de la droite HF, dont l'extrémité H 
est, par hypothése, sur la surface de la sphère. L'autre extrémité F 
sera donc également sur la surface de la sphère; bien plus le cercle, 
décrit de I comme centre, avec IH comme rayon, dans le plan perpen- 
diculaire à GE, sera sur la surface de la sphère; or ce cercle est donné 
de grandeur et de position. Mais si un cercle de la sphère est donné 
de grandeur et de position, en même temps qu’un certain plan comme 
AB, d’après un corollaire facile de notre proposition II, la sphère pas- 
sant par le cercle donné et tangente au plan donné sera donnée. La 
question est en effet ramenée au problème II, et la solution est dès 
lors évidente. 
PropLème VI. 
Etant donnés trois plans et une sphère, trouver une sphère tangente a 
la sphère donnee et aux plans donnés. 
Aux 
EN 
sant 
tion 
ntre 
So ient donnés les trois plans ED, DB, BC (/g. 55) et la sphére RM; 
il faut construire une sphére tangente à la sphere donnée et aussi aux 
trois plans donnés. 
Supposons le problème résolu et la sphère ERCA satisfaisant aux 
conditions, c’est-à-dire touchant la sphère en R et les plans aux points 
E, A, C. Soit O le centre de cette sphère ERCA ; joignez RO, EO, AO, 
CO; ces droites seront égales. D'ailleurs OR passera par le centre M