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ŒUVRES DE FERMAT. 
[ 58, 59] 
de la sphere donnée, et les droites EO, OA, OC seront perpendicu- 
laires aux plans donnés DE, DB, BC. Prenons OV = OG = Ol = OM, 
et par les points V, G, I, imaginons menés les plans VP, GH, IN pa- 
ralléles aux plans donnés ED, DB, BC. 
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Puisque OR — OE et OM — OV, par différence, RM — VE. Mais RM, 
rayon de la sphère donnée, est donnée de grandeur; donc VE estaussi 
donnée de grandeur. D'ailleurs OE, perpendiculaire au plan DE, le 
sera au plan VP parallèle au plan DE; donc VE sera la distance des 
plans DE, PV. Mais il a été démontré que VE est donnée de grandeur, 
donc l’intervalle des plans parallèles DE, PV est donné, ainsi que la 
position de l’un d’eux DE, par hypothèse. Donc PV est aussi donné 
de position. On prouvera de même que les plans GH, IN sont donnés 
de position. Or les droites OV, OG, OI sont perpendiculaires à ces 
plans et égales à OM. Donc la sphère décrite de O comme centre, avec 
OM pour rayon, sera tangente aux plans PV, GH, IN donnés de posi- 
tion. Mais le point M est donné aussi, comme centre de la sphère 
donnée. Ainsi la question est ramenée à celle-ci : Étant donnés trois 
plans PV, GH, IN et un point M, trouver une sphère passant par le 
point donné M et tangente aux plans donnés PV, GH, IN, c’est-à-dire 
que le problème est ramené au précédent. 
J'userai dans la suite du méme artifice quand il n'y aura pas de 
points parmi les données, mais seulement des spheres et des plans, 
pour substituer un point donné à une des sphéres.