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CONTACTS SPHÉRIQUES. 
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PnonsLEwE VII. 
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Etant donnes deux points et deux plans, trouver une sphère passant 
par les points donnes et tangente aux plans donnés. 
Soient donnés les deux plans AB, BC (fg. 56) et les deux points 
H, M; il faut trouver une sphere passant par les points H, M et tan- 
gente aux plans AB, BC. 
Je joins HM, je prends son milieu en I; par le point I, qui est donné, 
Je fais passer un plan normal à la droite HM. Les points H, M étant 
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sur la surface de la sphère, il est clair que le centre de la sphère est 
sur ce plan normal à HM et passant par I, plan qui est donné de posi- 
tion, puisque la droite HM et le point I le sont. 
Ainsi, à cause des points H et M, le centre de la sphére est sur un 
plan donné de position. Mais, à cause des plans AB, BC, par une dé- 
monstration déjà faite, il est aussi sur un autre plan donné, donc 
sur une droite donnée de position, sort GE. J'abaisse sur cette droite, 
de l'un des points donnés M, la perpendiculaire MF; elle sera donnée 
de grandeur et de position. Je la prolonge jusqu'en D en sorte que 
FD — MF. Le point D sera donné et, d'apres une démonstration déjà 
faite, se trouvera sur la surface de la sphère. On a donc comme don- 
nées : trois points H, M, D par lesquels passe la sphère cherchée, et 
le plan AB auquel elle est tangente; la question est donc ramenée au 
probléme II. 
Fenmar. — II.