[60, 617 
prends 
ı droite 
es Ele- 
[61, 62] 
CONTACTS SPHÉRIQUES. 
59 
coupant les deux cercles, aux points O, L, E, D. Apollonius Gallus a 
démontré que l'on a 
AP.PQ =GP.PH=DP.PO =EP.PL. 
La vérité de cette proposition en sphérique importe pour les pro- 
blèmes suivants. Mais elle est évidente; car si, autour de l'axe AP 
immobile, on fait tourner en méme temps les deux cercles et la droite 
POLED, les droites PO, PL, PE, PD resteront invariables pour la raison 
donnée dans le lemme précédent; les rectangles restent done aussi 
invariables et la proposition est vraie dans un plan quelconque. 
Lemme II. — Soient données deux spheres YN, XM ( fig. 59), par 
1 5n 
Fig. 59. 
ACDB: 
e de la 
ıcontre 
‚mobile 
1£ Inva- 
ux sur 
4. ED. 
E. HLO 
suppose 
POLED 
les centres desquelles on fait passer la droite RYNXMV; je pose 
rayon YN YV . 7 sa mt - 
rayon XM ^ VX Du point V, je mene VTS dans un plan queleonque, 
et je pose SV.VT — RV.VM. Si l’on décrit une sphère quelconque pas- 
sant par les points T, S et touchant une des deux sphères, elle tou- 
chera également l’autre. 
Supposons la sphère OTS, passant par les points T, S et tangente 
en O à la sphére MX; je dis que la sphére YN sera également touchée 
par la sphère OTS.