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(EUVRES DE FERMAT. 
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En effet, dans les triangles rectangles FMP, FIK, M —T, donc ces 
triangles FIK, FMP sont semblables: mais FM > FI, donc MP > IK. 
Mais MN < IB, done M ne peut étre égal à IB. 
Si le point M tombe entre I et F, on prouvera que la hauteur est 
plus grande et la différence des cótés plus petite et cela par le méme 
raisonnement; donc le rapport est différent. Si M est du cóté FC, on se 
servira du second triangle AIC, et la démonstration sera la méme. Il 
est ainsi inutile de s'arréter plus longtemps à ces cas, et il est constant 
que le triangle cherché est semblable au trouvé AIC. Le probléme est 
donc résolu. 
Je propose en revanche, s'ils le veulent bien, tant à M. de Pascal 
qu'à M. de Roberval, de résoudre ce problème : 
En un point donne sur une spirale de Galilée, trouver la tangente. 
M. de Roberval sait ce qu'est cette spirale. 
Tai résolu ce problème et j'en attends la solution d'hommes aussi 
savants qu'ils le sont; mais, s’ils le préfèrent, je leur communiquerai 
la mienne et même une méthode générale pour les tangentes des 
lignes courbes. 
Toutefois, pour ne pas paraître quitter les mains vides ce sujet des 
triangles, je puis proposer les questions suivantes : 
Étant donnés la base, l’angle au sommet et la somme de la hauteur 
et de la différence des côtés, trouver le triangle. 
Étant donnés la base, 1 ‘angle au sommet et la différence de la hau- 
teur et de la différence des côtés, trouver le triangle. 
Étant donnés la base, l ‘angle au sommet et le produit de la hauteur 
par la différence des côtés, trouver le triangle. 
Étant donnés la base, l 'angle au sommet et la somme des carrés de la 
hauteur et de la différence des côtés, trouver le triangle. 
ainsi que beaucoup d'autres questions semblables que mes savants 
correspondants résoudront toutefois plus facilement, je pense, que le